Ну что ж, что касается ископаемых кораллов, то Краткий определитель ископаемых беспозвоночных (авторы - Бондаренко и Михайлова) утверждает (стр.108), что они относятся к классу Anthozoa (по-русски -
коралловым полипам!!!) царства Animalia (т.е. животные).
Классификация более сложная, конечно, но можно огласить для особо интересующихся
Множество родов, некоторые существуют аж с юры!!!