Раньше стандарта не было, поэтому классификации и различались. В 2009 году IMA стандартизировала иерархию минеральных групп (
систематика минералов) и теперь обобщает классификации в единую официальную. Все прежние классификации минералов с принятием стандарта устарели. Так что смотри
классы минералов по ссылке.
Что касается отнесения семейства кремнезёма к разным классам, то, видимо, Даны в кристаллохимии сделали упор на кристаллическую структуру (текто), а Штрунц-Никель — на химический состав (SiO2).